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Saturday, May 07, 2005

役に立つ!簡単な数学。

中学校の数学でテレビの大きさを比較してみよう!

対角25インチ(3:4)と28インチワイド(9:16)それぞれタテヨコの長さを計算する。

----25インチ標準----
画面のタテをx,ヨコをyとする。
対角25インチということは三平方の定理より
x^2+y^2=25^2 ----(1)
x:y=3:4 ----(2)

x^2+y^2=625 ----(1)

4x=3y ----(2) 両辺を3で割る
4/3x=y ----(2)
(1)に代入
x^2+(4/3x)^2=625 カッコを開く
x^2+16/9x^2=625
25/9x^2=625 両辺に9をかける
25x^2=5625 両辺を25で割る
x^2=225
x=15
(2)に代入
4/3*15=y
y=20
ということでx=15,y=20でした。
cmで表現するとタテ38cm、ヨコ50cm(小数点以下切捨)ってとこか。
最後のインチ→cm換算で小数点以下を切り捨てたのはCRT(ブラウン管)の構造上、完全に隅々までは使えないから。

----28インチワイド----
上と同様に
x^2+y^2=28^2 ----(1)
x:y=9:16 ----(2)

x^2+y^2=784 ----(1)

16x=9y ----(2)
16/9x=y ----(2)
(1)に代入
x^2+(16/9x)^2=784
x^2+256/81x^2=784
337/81x^2=784 両辺に81をかける
337x^2=71344 両辺を337で割る
x^2≒212(小数点以下四捨五入)
x≒14.6(小数点以下第二位を四捨五入)
これを(2)に代入すると
16/9*14.6=y
y=26(小数点以下四捨五入)
x=14.6,y=26
これもcmに直すとタテ37cm、ヨコ66cmぐらい(小数点以下切捨)かな。

ということは、25標準から28ワイドにするとタテは1cmほど小さくなる。ワイドじゃない番組を見るときは小さくなっちゃう!ま、店頭のを見てたらあきらかに小さいんだけどね。
じゃ32インチだとどうなるだろう。

----エキストラ問題 32インチワイド----
x^2+y^2=32^2 ----(1)
x:y=9:16 ----(2)

x^2+y^2=1024 ----(1)

16/9x=y ----(2)
(1)に代入
x^2+(16/9x)^2=1024
x^2+256/81x=1024
337/81x^2=1024
337x^2=82944
x^2≒246
x≒15.6
y≒27.9
これをcmに換算するとタテ40cmヨコ70cmぐらい。なんだあんまり差がないぞ。

ということで、25からワイドにするなら32がおすすめ。横にでかくて重いけど。70kgとかある。一人で運ぶのは無理!

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Comments

ワイドテレビの中でさらに上下に黒帯がつく
洋画を呪いたい。ワイドすぎる。

Posted by: ばさくん | Sunday, May 08, 2005 at 04:14

ワイドテレビ持ってないので悩みを共有できません。。。

Posted by: udon | Sunday, May 08, 2005 at 18:28

買ってからしばらく4:3のまま表示して
左右を使わずにいたら、焼けてしまい
ワイド表示するとスジが見えます。呪う。

Posted by: ばさくん | Sunday, May 08, 2005 at 22:07

それはもう4:3のまま天寿を全うさせてあげるのがいいです。うちで引き取ってしんぜよう。

Posted by: udon | Monday, May 09, 2005 at 15:29

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